Mélanger la farine, la levure et le sucre. Ajouter le beurre mou coupé en dés et travailler la pâte à la main pour la sabler.
Incorporer les jaunes d'oeufs (et éventuellement le rhum) et continuer à travailler la pâte.
Façonner une boule et la diviser en deux parts égales.
Sur une plaque de cuisson recouverte d'une toile type Silpat (ou d'une feuille de papier sulfurisé), disposer une cercle inox de 20 cm de diamètre (ou utiliser un moule à manqué) et y déposer la première moitié de pâte. Bien tasser à l'aide de la paume de la main de façon à bien tapisser le fond du cercle en remontant un peu sur les bords.
Peler et évider les pommes. Les tailler en fines lamelles, et les disposer en couche sur la pâte sablée déjà tassée.
Recouvrir le tout de la deuxième moitié de pâte en tassant bien.
Badigeonner la surface du gâteau du jaune d'oeuf délayé dans le lait.