Dans le bol d'un robot pétrisseur, mettre la levure délayée, puis ajouter les oeufs et les jaunes préalablement battus, le sucre vanillé, ainsi que l'extrait de vanille. Mélanger 2 min, puis ajouter la farine et le sel , et commencer à pétrir à vitesse lente quelques minutes.
Incorporer ensuite le beurre coupé en dés et prolonger le pétrissage 10 min.
Façonner la pâte en boule et la mettre dans un saladier. Couvrir d'un linge et laisser lever dans un endroit tempéré pendant 1h30.
Dégazer la pâte et la diviser en 4 pâtons. Façonner chacun d'eux en boule et les disposer côte à côte dans un grand moule à cake préalablement beurré.
Badigeonner la surface de la brioche d'oeuf battu, puis laisser lever 1h dans un four éteint préalablement chauffé à 40°C.
Sans ouvrir le four, programmer le thermostat à 180°C et cuire la brioche 10 min, puis baisser le thermostat à 160°C et prolonger la cuisson 15 min.
Laisser la brioche 5 min dans le four éteint sans ouvrir la porte (personnellement, j'ai oublié cette étape), puis la sortir et attendre quelques minutes avant le la démouler.
Laisser refroidir sur une grille jusqu'à complet refroidissement.