Dans le bol du Thermomix, mettre le lait et la levure. Programmer 3min/37°C/vit2.
Ajouter les 3 oeufs et le jaune préalablement battus, ainsi que le rhum (ou un autre arôme de son choix), la farine, le sucre et le sel. Pétrir 4 min.
Ajouter le beurre coupé en morceaux, et pétrir 10 min supplémentaires.
Mettre la pâte dans un saladier. La recouvrir d'un linge et laisser lever 1h à 1h30.
Bien dégazer sur un plan de travail légèrement fariné, et diviser en deux gros pâtons.
Façonner les brioches selon ses envies. En ce qui me concerne, j'ai choisi de diviser chaque pâton en trois et de réaliser ainsi deux brioches tressées que j'ai placées ensuite dans des moulesà cake de taille standard (20 cm de long). Laisser lever 1h dans un endroit tempéré à l'abri des courants d'air.
Préchauffer le four à 170° C.
A l'aide d'un pinceau, badigeonner les brioches avec l'oeuf battu et parsemer de sucre perlé.
Cuire 15 min à 170°C puis 10 min à 150°C (température à adapter selon le four).