Mélanger la crème de coco, le sirop d'agave et le rhum. Ajouter les graines de la gousse de vanille préalablement grattée. Tiédir le tout en veillant à ne pas dépasser 40°C pour ne pas tuer la levure et y délayer celle-ci.
Dans le bol d'un robot pétrisseur, mélanger la farine et le sel. Ajouter ensuite la préparation précédente et pétrir à vitesse lente pendant environ 8 minutes.
Transvaser la pâte dans un récipient. Couvrir d'un film alimentaire et réserver au réfrigérateur toute une nuit.
Le jour J
Dégazer la pâte, puis la diviser en 4 pâtons de taille équivalente. Façonner chacun d'eux en boule.
Chemiser le moule de papier sulfurisé, puis y déposer côte à côte les boules de pâte.
Couvrir d'un linge, puis laisser lever dans un endroit tempéré pendant 1 à 2 h. La pâte doit doubler de volume.
Placer une pierre réfractaire (ou à défaut une plaque de cuisson assez épaisse) dans le four froid à la position la plus basse possible (juste au-dessus de la sole). Préchauffer le four à 250°C sans chaleur tournante.
Lorsque la brioche a doublé de volume, la vaporiser d'un peu d'eau, puis parsemer d'amandes effilées.
Enfourner à 250°C et attendre 1 minute avant de baisser le thermostat du four à 170°C. Prolonger la cuisson de 25 minutes.
Laisser refroidir sur une grille avant de déguster.