Dans le bol du Thermomix, mettre 50 g de lait et la levure. Chauffer 2min/37°C/Vit.2.
Ajouter 50 g de farine et mélanger 15sec/Vit.4
Ajouter les 450 grammes de farine restants, puis laisser reposer 15min dans le bol du robot.
Mettre le sucre en poudre et le sel puis programmer un pétrissage de 10min. Dès la fin de la 1ère minute de pétrissage, ajouter un à un les oeufs par l'orifice du couvercle.
A la sonnerie, reprogrammer un pétrissage de 8 min. Et incorporer le beurre mou coupé en morceaux pendant les 3 premières minutes.
A la fin du pétrissage, mettre la pâte dans un saladier. Recouvrir d'un linge et mettre dans le four préchauffé à 35°C pendant 1 h.
Dégazer la pâte sur un plan de travail préalablement fariné. Disposer ensuite dans un récipient légèrement huilé, et filmer directement au contact de la pâte). Réserver au réfrigérateur de 6 à 8h.
Sur le plan de travail légèrement fariné, diviser la pâte en deux. Puis abaisser chaque pâton de façon à former un rectangle.
Replier chaque rectangle en trois (en portefeuille), puis abaisser de nouveau en rectangle. Répéter l'opération une deuxième fois.
Découper ensuite le rectangle en trois longues bandes avec lesquelles on façonne une tresse.
Déposer sur une plaque de cuisson recouverte d'une toile type Silpat, puis réserver au four préchauffé à 35°C pendant 1 heure.
Retirer les brioches du four. Préchauffer ce dernier à 180°C.
Badigeonner les tresses d'un jaune d'oeuf dilué dans un peu de lait.
Enfourner à 180°C et cuire 20min, puis baisser la température du four à 160°C et prolonger la cuisson 10min.