Mettre à tremper les morceaux de morue dans une grande bassine d'eau.
Changer l'eau environ toutes les 6 heures. La durée totale de dessalage varie en fonction de l'épaisseur des morceaux, mais il faut compter en moyenne 24h.
Le jour J:
Bien égoutter les morceaux de morue.
Retirer la peau et les arêtes.
Détacher à la main la chair du poisson en grosses "lanières".
Peler et émincer les oignons.
Peler et hacher l'ail.
Dans une grande poêle (ou un grand wok pour moi), faire d'abord revenir les oignons dans l'huile d'olive quelques minutes, puis ajouter l'ail et laisser quelques minutes supplémentaires.
Ajouter ensuite la morue effeuillée et faire dorer. Réserver le tout dans un plat.
Peler, laver et couper les pommes de terre en allumettes très fines. Bien les essuyer, puis les faire frire comme pour les frites mais en stoppant la cuisson un peu plus tôt (elles doivent être juste légèrement dorées). Réserver.
Battre les oeufs en omelette. Assaisonner.
Dans le grand wok (ou la grande poêle), sans l'avoir lavé (il reste donc l'huile d'olive de la première cuisson), remettre la morue précuite. Ajouter les frites , et en dernier, les oeufs battus en omelette.
Laisser cuire 2 à 3 minutes en remuant doucement, puis servir aussitôt.
Mes remarques
Traditionnellement, on sert cette morue dans un plat en terre cuite, et on ajoute au dernier moment des brins de persil et de petites olives noires pour la déco (dans mon cas, j'ai utilisé des olives à la grecque car c'est ce que j'avais sous la main).